Funzioni obiettivo per ottimizzazione impianti

[NoNickName]

Sono alla ricerca di metodi analitico-matematici per la selezione delle sorgenti di calore più economicamente ed energeticamente convenienti nei seguenti scenari:

1) Pompe di calore in impianti di riscaldamento con caldaia (di qualunque tipo).
2) Generatori di calore multipli in parallelo (biogas, recupero di calore, biomasse, caldaie di qualunque tipo)

Qualcuno sa indirizzarmi su letteratura, siti, documenti, ricerche, ecc.. che trattano questi argomenti?
Io qualcosa ho già trovato, ma non sono proprio quello che cerco.

[Ronin]

qualcosa forse trovi nel volume appena pubblicato dall'ing. di franco.
anche se io resto convinto che una formula di ottimizzazione (che è ottenuta con messa a zero della derivata rispetto al costo, supponendo costanti N parametri che in realtà sono assolutamente variabili) sia fiction rispetto a una simulazione con 8760 valori orari e conseguente analisi di sensibilità.

ad es. lo scenario 1 non può prescindere dai consumi energetici orari (anche equivalenti cumulati) del sito di riferimento: perchè la taglia ottimale economicamente parlando della PDC è quella che ha il VAN maggiore con un PBT limite, e quindi deve poi lavorare almeno X ore: cosa che in una formula non si può stimare, dipende dal profilo di carico nel tempo, il quale a sua volta dipende da come è fatta e gestita l'utenza alimentata.

lo scenario 2 è ancora più complesso, perchè essendoci del biogas chiama in causa anche una produzione di energia elettrica che ovviamente va valorizzata a tariffa multioraria, la quale (essendo governata da una tabella) manda a pallino qualsiasi pretesa di "comprimere" la scelta in una formula matematica "classica" (cosa che a ben guardare riguarda anche lo scenario 1, visto che la pdc è alimentata con elettricità il cui costo è a sua volta multiorario)

[NoNickName]

Sì, ho trovato uno studio accademico che tiene conto di quello che dici tu, ma scala velocemente di dimensione, perchè si tratta di un calcolo matriciale n-dimensionale, non eseguibile in tempo reale....

[Ronin]

io uso un foglio di excel...
ci vuole del tempo per fare analisi di sensibilità, ma tutto sommato sono contento che una formula ancora non sostituisca il cervello del professionista

cmq dal pv energetico le funzioni obiettivo in vari casi si riescono anche a calcolare, il problema è che l'optimum energetico spesso non coincide con quello economico per via dei fattori tariffari/fiscali/incentivanti

magari se ci dici di più dell'obiettivo possiamo fare considerazioni meno generiche

[NoNickName]

magari se ci dici di più dell'obiettivo possiamo fare considerazioni meno generiche

Devo scrivere una specifica per un software applicativo con i due obiettivi indicati nel primo post. Cioè sostanzialmente devo dare le indicazioni ad uno sviluppatore per scrivere un'applicativo o una routine che in base a degli input analogici/digitali selezioni la migliore tra due o più sorgenti di calore, tenendo conto di parametri di configurazione determinati dall'utente o installatore.

[Ronin]

mi ero ripromesso di intervenire, poi è passato un po', ma l'argomento è interessantissimo, quindi ci ritorno.

diciamo che dipende dalla complessità e precisione con cui vuoi trattare l'argomento.

in sostanza si tratta di determinare matematicamente una funzione che rappresenti il parametro economico obiettivo (ad es. tipicamente il VAN): questa funzione dipende da una serie di parametri che si possono considerare fissati per ciascuna selezione (ad es. le temperature, gli spessori isolanti, i fabbisogni, i rendimenti, ecc.) e poi dipende anche dal parametro che vogliamo determinare come variabile, ad es. la potenza nominale della pompa di calore.

la teoria dice che nei punti di massimo la derivata prima della funzione si azzera, e il segno della derivata seconda cambia da positivo a negativo, quindi calcolando e risolvendo tali funzioni (che nei casi più lineari si possono determinare a tavolino, risolvendole coi metodi dell'analisi formale), si determina il valore ottimale.
perchè la teoria si possa applicare occorre che semplifichiamo la pratica fino a permetterle di "stare" dentro una relazione matematica formalmente univoca.

ad es. come già detto la tariffa nella pratica è multioraria, e le tabelle non si derivano formalmente, quindi occorrerà mettere nella formula un valore medio ed accettare la semplificazione; così accadrà per tutti i parametri economici costanti a tratti, o a soglia (es. accise sopra un certo valore, e simili), che andranno supposti costanti e basta.

un altra approssimazione è data dal fatto che i fenomeni andranno supposti linearmente cumulabili tra di loro: poichè non è possibile ottimizzare se non una funzione su base pluriennale (visto che questo è l'orizzonte tipico degli investimenti), nell'ottimizzazione "formale" l'andamento istantaneo dei fabbisogni non si simulerà (per dire 100 ore alla massima potenza + 100 ore di fermo saranno trattate dalla formula come 200 ore al 50% della potenza, avendo lo stesso valore energetico cumulato): ciò porta sicuramente ad imprecisioni (il rendimento non è costante con la % di potenza erogata rispetto alla nominale, ad es.) e potrebbe portare anche a veri e propri svarioni (risultati in realtà inattuabili per potenza insufficiente a coprire le richieste di picco, ad es.).

se questi limiti sono accettabili, e quindi quello che cerchi è un approccio relativamente "superficiale", puoi ispirarti al libro che ho citato, che contiene diversi esempi in tal senso.
se invece non sono accettabili, si deve cambiare approccio, e qui dipende dalle qualità del software che utilizzerai per queste simulazioni; infatti l'unica maniera per svolgere i calcoli con precisione è programmare un software (anche un foglio di calcolo, per esempio) per calcolare la formula N volte in un dominio temporale in cui i fattori possono essere supposti tutti noti senza commettere gravi errori (ad es. ora per ora, 8760 volte per un anno tipo), dopodichè si sommano tutti i risultati orari per determinare il valore annuale e lo si attualizza con le regole note dall'analisi economica per farlo diventare pluriennale.

a questo punto "basta" variare il valore del parametro obiettivo dell'ottimizzazione fino ad ottenere il massimo della funzione per approssimazioni successive (i fogli elettronici contengono già queste funzioni, ad es. il risolutore di Excel; se non sono disponibili si dovranno implementare metodi matematici dell'analisi numerica, o acquisire una licenza che permetta di utilizzare .dll che contengano già queste funzioni).

se i parametri obiettivo dell'ottimizzazione sono sceglibili nell'alveo di un numero finito (ad es. all'interno del catalogo di un certo produttore, le cui taglie di potenza sono fissate e non variabili a piacere), l'algoritmo si semplifica in modo radicale: è sufficiente ripetere la simulazione per tutti i casi numerati possibili, salvando il risultato migliore e presentandolo poi come soluzione, una volta valutati tutti i casi possibili.

dipende anche da che robustezza deve avere la ricerca. ad es. occorre o no verificare la sensibilità dell'ipotesi al variare di molteplici parametri (quali inflazione e deriva dei carburanti) che non sono prevedibili con certezza? in caso affermativo andrebbe applicato il cosiddetto metodo di montecarlo: tale metodo prevede, una volta individuato l'optimum, di generare stocasticamente (a seconda della distribuzione di probabilità di verificarsi dei parametri) un numero molto grande di set di parametri variabili (che nella ricerca della soluzione ottimale avevamo invece supposto costanti in ogni unità di tempo, e pari al valore più probabile): registrando i risultati è possibile calcolare fasce di probabilità su come l'investimento realizzato si comporti effettivamente (ad es. 75% di possibilità di guadagnare meno del previsto, ma comunque di rimanere in guadagno, 5% di guadagnare più del previsto, 20% di possibilità di subire perdite).

spero di essere stato di aiuto, o comunque abbastanza intellegibile da stimolare un dibattito

[NoNickName]

Ottimo e abbondante. Sicuramente è un punto di partenza.
Grazie